費布那西數列 (Fibonacci sequence)

十二世紀義大利數學家費布那西(Fibonacci,1170~1250)提出了一個有趣的問題:
一對兔子出生以後,經過兩個月就發育成熟,能生出一雄一雌的一對小兔子,且成熟的兔子以後每個月都恰好生出一雄一雌的一對小兔子。如果一開始養了初出生的小兔子一對,則一年後共有小兔子多少對?(假設這期間兔子都不會死)
月份 成熟的兔子 幼兔 總數
1   1
2   1
3 2
4 3
5 5
6 8
7 13

結果兔子的數目由第一個月至第十二個月分別是:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144對

仔細觀察這個數列,會發現:它的每一項都是前兩項的和。


這個由兔子繁殖問題所衍生出來的數列,被賦予了它的發現者的名字,叫做費布那西數列,簡稱費氏數列。這個數列到底有何與眾不同之處?
細心觀察植物的生長結構,你將發現植物世界巧妙地玩弄著這些數字,到處都是費布那西數列的蹤跡:

【例一】
多數植物的花瓣數目都屬於下列這個數列3,5,8,13,21,34,55,89。

 
【例二】
植物的葉子在樹莖上的分佈情況也跟費費布那西數列有關:把一片葉子對著自己,然後向上尋找第二片亦對?自己的葉子,再數一數那兩片葉子之間的其他葉子數目,結果必定是費布那西數列中的某一項。例如:在兩片同向的葉子之間有些相隔五片,有些相隔八片,有些相隔十三片等。

以上的例子都令我們驚嘆,植物堜顯的數學規則很可能就是說明植物如何自我生長的精髓所在。